题目内容
7．
如图所示，质量M的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l0的轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，图中AO水平，BO间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中点，θ=30°，当小球在A处受到平行于杆的作用力时，恰好与杆间无相互作用，且处于静止状态，撤去作用力，小球沿杆下滑过程中，弹簧始终处于弹性限度内，不计小球的半径，重力加速度为g，求：（1）小球滑动B点时的加速度；
（2）轻质弹簧的劲度系数；
（3）小球下滑到C点时的速度．
分析 （1）小球滑动B点时杆对球的弹力为零，小球只受重力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律求加速度．
（2）研究小球在A点时的状态，由几何关系求出此时弹簧的伸长量，由平衡条件和胡克定律结合求弹簧的劲度系数；
（3）由于OA=OC，所以弹簧在A点和C点时弹性势能相等，对系统，运用机械能守恒定律求小球下滑到C点时的速度．
解答 解：（1）小球滑动B点时小球只受重力和弹簧的弹力，且弹力与杆垂直，由牛顿第二定律得：
Mgcosθ=Ma
解得：a=gcosθ，方向沿杆向下
（2）在A点，弹簧的伸长量为：
△x=$\frac{{l}_{0}}{cos30°}$-l0=（$\frac{2\sqrt{3}-3}{3}$）l0．
对小球，由平衡条件得：
F弹=Mgtanθ
由胡克定律得：F弹=k△x
联立解得：k=$\frac{\sqrt{3}Mg}{（2\sqrt{3}-3）{l}_{0}}$
（3）由几何关系得 OA=OC，所以弹簧在A点和C点时弹性势能相等，并由几何知识可得小球沿杆下滑的竖直高度为l0．
对系统，小球从A运动到B的过程，由机械能守恒定律得：
Mgl0+△E弹=$\frac{1}{2}M{v}_{C}^{2}$-0
其中△E弹=0
解得：vC=$\sqrt{2g{l}_{0}}$，方向沿杆向下
答：（1）小球滑动B点时的加速度大小为gcosθ，方向沿杆向下；
（2）轻质弹簧的劲度系数为$\frac{\sqrt{3}Mg}{（2\sqrt{3}-3）{l}_{0}}$；
（3）小球下滑到C点时的速度大小为$\sqrt{2g{l}_{0}}$，方向沿杆向下．
点评 本题的关键要能正确分析小球的受力情况和运动情况，特别是分析弹簧的状态，判断初末状态弹性势能关系．要知道系统的机械能是守恒的，但小球的机械能并不守恒．
如图所示，两根质量同为m、电阻同为R、长度同为L的导体棒a，b，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上，另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上．整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B．开始时两棒静止，自由释放后开始运动．已知两条导线除桌边缘拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦．求：| A． | 重力是由于地球对物体的吸引而产生的 | |
| B． | 重力的方向总是垂直向下的 | |
| C． | 物体在静止时才受到重力作用 | |
| D． | 重力的大小一定等于物体对水平支持物的压力或对竖直悬绳的拉力 |
| A． | 电子的发现证实了原子核具有复杂的结构 | |
| B． | α粒子散射实验中使α粒子发生大角度偏转的原因是α粒子与电子碰撞 | |
| C． | α粒子散射实验证实了原子核由质子和中子组成 | |
| D． | α粒子散射实验说明了原子带正电的部分占的体积很小 |
| A． | 合外力做500J的正功 | B． | 重力做750J的负功 | ||
| C． | 阻力做功为700J | D． | 支持力不做功 |
如图所示，虚线MN是竖直面内的斜线，两个小球分别从MN上的A、B两点水平抛出，过一段时间再次经过虚线MN，则下列说法错误的是（ ）| A． | 两球经过虚线MN时的速度大小可能相同 | |
| B． | 两球经过虚线MN时的速度方向一定相同 | |
| C． | 两球可能同时经过虚线MN上的同一位置 | |
| D． | A处抛出的球从抛出到经过虚线MN所用时间一定比B处抛出的球从抛出经过虚线MN所用时间长 |
如图，用一轻绳将光滑小球（大小不能忽略）系于竖直墙壁上的O点，现有一细杆压在轻绳上紧贴墙壁从O点缓慢下移，则（ ）| A． | 小球对墙壁的压力保持不变 | B． | 小球对墙壁的压力逐渐减小 | ||
| C． | 轻绳对小球的拉力保持不变 | D． | 轻绳对小球的拉力逐渐增大 |
| A． | 静止轨道卫星离地心的距离可按需要取不同值 | |
| B． | 如果需要，静止轨道卫星可以定位在郴州上空 | |
| C． | 静止轨道卫星只能运行在赤道上空某一恒定的高度上 | |
| D． | 为避免静止轨道卫星在轨道上相撞，应使它们在不同的轨道上 |