题目内容
1．
在水平面内固定着足够长且光滑的“u”型导轨，导轨间距L=10m，将一金属圆柱体垂直放置在导轨上形成闭合回路，圆柱体的质量m=50kg、电阻r=0.8Ω，回路中其余电阻不计，整个电路处在磁感应强度B=2.0T的匀强磁场中，B的方向竖直向上，现用一轻绳将圆柱体与质量为M=1.2×103kg处于水平路面的汽车相连，拉紧时轻绳沿水平方向，已知汽车在运动过程中所受阻力大小恒为3.0×103N，汽车发动机的额定功率为3.6×104W．（1）若汽车以额定功率启动，求车速v=3m/s时，汽车的加速度大小
（2）若汽车以a=1m/s2匀加速启动，求：汽车做匀加速运动阶段，输出功率P随时间t的表达式．
分析 （1）以汽车和金属棒为研究对象，根据牛顿第二定律列出方程，根据汽车的输出功率与速度的关系．安培力的计算公式联立求解；
（2）根据牵引力的功率P=Fv结合安培力的计算公式求解．
解答 解：（1）车速v=3m/s时，汽车的牵引力为F，以汽车和金属棒为研究对象，根据牛顿第二定律可得：
F1-f-F安=（m+M）a1，
汽车的输出功率P1=F1v，
根据安培力的计算公式可得F安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
联立解得：a1=6m/s2；
（2）牵引力的功率P=Fv=Fat，
根据牛顿第二定律可得：F-f-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$=ma，
联立解得：P=500t2+4250t （W）．
答：（1）若汽车以额定功率启动，车速v=3m/s时，汽车的加速度大小为6m/s2；
（2）若汽车以a=1m/s2匀加速启动，汽车做匀加速运动阶段，输出功率P随时间t的表达式为P=500t2+4250t （W）．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解；解答本题要掌握机车启动的两种方式．
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如图所示，在水平面内存在着竖直向下的有界匀强磁场，其宽度为d=1m，磁感应强度B=$\frac{\sqrt{11}}{4}$T．在光滑的水平面上水平放置的“日”字型闭合导体线框PQFE，宽L=1m，质量m=0.25kg，QN、NF的长度都大于d，PQ边的电阻R1=1Ω、MN边的电阻R2=2Ω、EF边的电阻R3=3Ω，其余电阻不计．t=0时刻线框在距磁场左边界x=3.2m处由静止开始在水平恒力F作用下沿直线运动，已知当线框PQ边、MN边和EF边刚进磁场时均恰能匀速运动，不计线框运动中的一切摩擦阻力．求
12．
如图所示，虚线MN是竖直面内的斜线，两个小球分别从MN上的A、B两点水平抛出，过一段时间再次经过虚线MN，则下列说法错误的是（ ）
如图所示，虚线MN是竖直面内的斜线，两个小球分别从MN上的A、B两点水平抛出，过一段时间再次经过虚线MN，则下列说法错误的是（ ）| A． | 两球经过虚线MN时的速度大小可能相同 | |
| B． | 两球经过虚线MN时的速度方向一定相同 | |
| C． | 两球可能同时经过虚线MN上的同一位置 | |
| D． | A处抛出的球从抛出到经过虚线MN所用时间一定比B处抛出的球从抛出经过虚线MN所用时间长 |
9．
如图所示，金属杆ab、cd置于足够长的平行轨道MN、PQ上，可沿轨道滑动，轨道所在的空间有竖直向上匀强磁场，导轨电阻不计．则下面说法中正确的是（ ）
如图所示，金属杆ab、cd置于足够长的平行轨道MN、PQ上，可沿轨道滑动，轨道所在的空间有竖直向上匀强磁场，导轨电阻不计．则下面说法中正确的是（ ）| A． | 若轨道光滑，给ab一初速度v0，则最终ab、cd 一定做匀速运动且速度大小均为0.5v0 | |
| B． | 若轨道光滑，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用，则最终二者一定做匀加速运动，且速度差恒定 | |
| C． | 若轨道粗糙，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用，则最终二者一定做匀加速运动，且速度差恒定 | |
| D． | 若将cd换成固定于MN、PQ间的一电容器，且轨道光滑，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力，则最终ab一定做匀加速直线运动 |
16．
如图，用一轻绳将光滑小球（大小不能忽略）系于竖直墙壁上的O点，现有一细杆压在轻绳上紧贴墙壁从O点缓慢下移，则（ ）
如图，用一轻绳将光滑小球（大小不能忽略）系于竖直墙壁上的O点，现有一细杆压在轻绳上紧贴墙壁从O点缓慢下移，则（ ）| A． | 小球对墙壁的压力保持不变 | B． | 小球对墙壁的压力逐渐减小 | ||
| C． | 轻绳对小球的拉力保持不变 | D． | 轻绳对小球的拉力逐渐增大 |
6．
如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中（ ）
如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中（ ）| A． | 桌布对鱼缸摩擦力的方向向左 | |
| B． | 鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等 | |
| C． | 若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大 | |
| D． | 若猫减小拉力，鱼缸肯定不会滑出桌面 |
6．
如图，两根电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置．导轨间存在一宽为3d的有界匀强磁场，方向与导轨平面垂直．两根完全相同的导体棒M、N，垂直于导轨放置在距磁场左边界为d的同一位置处．先固定N棒，M棒在恒力F作用下由静止开始向右运动，且刚进入磁场时恰开始做匀速运动．M棒进入磁场时，N棒在相同的恒力F作用下由静止开始运动．则在棒M、N穿过磁场的过程中（ ）
如图，两根电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置．导轨间存在一宽为3d的有界匀强磁场，方向与导轨平面垂直．两根完全相同的导体棒M、N，垂直于导轨放置在距磁场左边界为d的同一位置处．先固定N棒，M棒在恒力F作用下由静止开始向右运动，且刚进入磁场时恰开始做匀速运动．M棒进入磁场时，N棒在相同的恒力F作用下由静止开始运动．则在棒M、N穿过磁场的过程中（ ）| A． | M棒离开磁场时的速度是进入磁场时速度的$\sqrt{2}$倍 | |
| B． | N棒离开磁场时的速度等于M棒离开磁场时的速度 | |
| C． | M棒穿过磁场的过程中，安培力对M棒做功为2Fd | |
| D． | N棒穿过磁场的过程中，安培力对N棒做功为2Fd |
3．做简谐运动的物体每次经过同一位置时不一定相同的量是（ ）
| A． | 加速度 | B． | 速度 | C． | 回复力 | D． | 位移 |
4．质量为m的物体以速度v0从地面竖直上抛到落回地面，在此过程中（不计空气阻力）（ ）
| A． | 上升过程和下落过程中动量的变化量大小均为mv0，方向相同 | |
| B． | 上升过程冲量大小为mv0，方向向上 | |
| C． | 整个过程中重力的冲量为2mv0，方向向下 | |
| D． | 整个过程中重力的冲量为0 |