Question

13．如图，A为置于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是（　　）

• A． 卫星C的运行速度大于物体A的速度
• B． 卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点加速度大小相等
• C． 卫星B运动轨迹的半长轴大于卫星C运动轨迹的半径
• D． 物体A和卫星C具有相同大小的加速度

Answer 1

分析 根据A、C的周期相等，知角速度相等，通过v=rω比较A、C速度的大小．因为卫星的周期一定，根据万有引力提供向心力确定其轨道半径一定．根据卫星所受的万有引力，通过牛顿第二定律比较加速度的大小．

解答 解：由题意可知，A、B、C绕地心运动的周期T相同，由ω=$\frac{2π}{T}$可知，A、B、C的角速度相等；
A、卫星C做圆周运动的半径大于A的半径，由v=ωr可知，C的线速度大于A的线速度，故A正确；
B、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得，加速度：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，在B点，G、M、r都相同，卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点加速度大小相等，故B正确；
C、由开普勒第三定律可知：$\frac{{r}_{B}^{3}}{{T}^{2}}$=$\frac{{r}_{C}^{3}}{{T}^{2}}$，则卫星B运动轨迹的半长轴与卫星C运动轨迹的半径相等，故C错误；
D、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得，加速度：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，A、C的半径不同，它们的加速度不同，故D错误；
故选：AB

点评 解决本题的关键知道A和C的角速度相等，通过v=rω 比较线速度大小，注意物体A随地球做圆周运动不是靠万有引力提供向心力．