题目内容
11．如图（甲）的演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动．
现取以下简化模型进行定量研究：
如图（乙）所示，电容为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为E、内阻可不计的电源相连．设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点．假设小球与极板发生碰撞后，小球的速度立即变为零，带电情况也立即改变，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的k倍（k＜＜1）．不计带电小球对极板间匀强电场的影响．重力加速度为g．
（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势E至少应大于多少？
（2）设上述条件已满足在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动．求：
①在T时间内小球往返运动的次数；
②在T时间内电源输出的平均功率．
分析 （1）由题意可知，电容器两板间的电压等于电源电动势，由题意可知电场力与重力间的关系，再由电容器的电容公式可求得电量的表达式，即可求得电动势；
（2）小球与极板碰后均做匀变速直线运动，则动力学公式可分别求得小球与上下极板各碰一次之后的运动时间，则可求得小球往返一次所用的时间；即可求得Ts内往返的次数；因小球与极板每碰一次，都会有q的电量通过电源，则可求得总电量，得到电流强度大小，根据P=EI求解电源输出的平均功率．
解答 解：（1）用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小，要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，故：
$q•\frac{E}{d}＞mg$，（注意题目E表示电动势大小）
根据题意，有：
q=kQ，
电量：
Q=CE
解得：E＞$\sqrt{\frac{mgd}{kC}}$
（2）①当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动．以a 1 表示其加速度，t1 表示从B板到A板所用的时间，则有：
$q•\frac{E}{d}-mg=m{a}_{1}$，
其中：d=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$，
当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动．以a2 表示其加速度，t 2 表示从A板到B板所用的时间，则有：
$q•\frac{E}{d}+mg=m{a}_{2}$
其中：d=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，
小球往返一次共用的时间为（t 1+t2 ），故小球在T时间内往返的次数N=$\frac{T}{{t}_{1}+{t}_{2}}$，
由以上有关各式得：N=$\frac{T}{{\sqrt{\frac{2d}{{\frac{{kC{E^2}}}{md}-g}}+\frac{2d}{{\frac{{kC{E^2}}}{md}+g}}}}}$；
②小球往返一次通过电源的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量Q'=2qN，
电路中的平均电流I=$\frac{2qN}{T}$，
电源的输出功率P=EI，
解得：P=$\frac{{2kC{E^2}}}{{\sqrt{\frac{2d}{{\frac{{kC{E^2}}}{md}-g}}+\frac{2d}{{\frac{{kC{E^2}}}{md}+g}}}}}$；
答：（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势E至少应大于$\sqrt{\frac{mgd}{kC}}$；
（2）①在T时间内小球往返运动的次数为$\frac{T}{{\sqrt{\frac{2d}{{\frac{{kC{E^2}}}{md}-g}}+\frac{2d}{{\frac{{kC{E^2}}}{md}+g}}}}}$；
②在T时间内电源输出的平均功率为$\frac{{2kC{E^2}}}{{\sqrt{\frac{2d}{{\frac{{kC{E^2}}}{md}-g}}+\frac{2d}{{\frac{{kC{E^2}}}{md}+g}}}}}$．
点评 本题中的通过跳球的运动来传输电荷量，要结合牛顿第二定律列式分析；重点在于明确题意，要求学生能够从题干中找出物体运动的情景，并能联系所学规律进行解题；对学生要求较高．
一辆车由甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内，下列说法正确的是（ ）| A． | 加速度大小之比为2：1 | B． | 位移大小之比为1：1 | ||
| C． | 平均速度大小之比为1：2 | D． | 以上说法都不对 |
如图，A为置于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是（ ）| A． | 卫星C的运行速度大于物体A的速度 | |
| B． | 卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点加速度大小相等 | |
| C． | 卫星B运动轨迹的半长轴大于卫星C运动轨迹的半径 | |
| D． | 物体A和卫星C具有相同大小的加速度 |
如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场E，M点与N在同一电场线上．两个完全相同的带等量正电荷的粒子，分别以初速度V2、V1垂直于电场线进入电场（轨迹位于竖直平面内），两粒子恰好能相遇于P点，重力不计．在此过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 两粒子到达P点的速度大小可能相等 | |
| B． | 电场力对两粒子做功一定不相同 | |
| C． | 两粒子到达P点时的电势能的都比进入电场时大 | |
| D． | 两粒子到达P点所需时间一定不相等 |
密立根油滴实验原理如图所示．两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间电压为U，形成竖直向下场强为E的匀强电场．用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴．通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为m，则下列说法正确的是（ ）| A． | 悬浮油滴带负电 | |
| B． | 悬浮油滴的电荷量为$\frac{mg}{U}$ | |
| C． | 增大场强，悬浮油滴将向下运动 | |
| D． | 油滴的电荷量一定是电子电量的整数倍 |
如图所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里．一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入极板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从较低的b点开始滑下，经P点进入极板间后，说法正确的是（ ）| A． | 在开始一段时间内，其动能将会增大 | |
| B． | 在开始一段时间内，其电势能将会增大 | |
| C． | 若板间的匀强电场和匀强磁场范围足够大，小球始终克服电场力做功 | |
| D． | 若板间的匀强电场和匀强磁场范围足够大，小球所受的洛伦兹力将一直增大 |
（1）用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图甲所示，其计数为d=0.390mm．
（2）用多用电表粗测其电阻，如图乙所示，当选择开关旋至“R×10”时，指针指在接近刻度盘右端的位置Ⅰ；为了较为准确地测量该电阻，应将选择开关旋至×1档（选填“×1”、“×100”、“×1k”）进行测量，此时指针指示的位置接近刻度盘的中央位置Ⅱ．
（3）某同学设计了如图丙所示电路，电路中ab段是粗细均匀的待测电阻丝，保护电阻R0=4.0Ω，电源的电动势E=3.0V，电流表内阻忽略不计，滑片P与电阻丝始终接触良好．实验时闭合开关，调节滑片P的位置，分别测量出每次实验中ap长度x及对应的电流值I，实验数据如表所示：
| x（m） | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.40 | 0.50 | 0.60 |
| I（A） | 0.49 | 0.43 | 0.38 | 0.33 | 0.31 | 0.28 |
| $\frac{1}{I}$（A-1） | 2.04 | 2.33 | 2.63 | 3.03 | 3.23 | 3.57 |