题目内容
17．
山谷中有三块大石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下．图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=8.0m．开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤的下端荡到右边石头的D点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2，求：（1）大猴子水平跳离的速度最小值
（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小
（3）荡起时，青藤对猴子的拉力大小．
分析 （1）大猴从A点到B点做平抛运动，根据高度求出运动时间，再根据水平位移求出大猴水平跳离时的速度最小值．
（2）根据C到D点机械能守恒，抓住到达D点的速度为零，求出猴子抓住青藤荡起时的速度大小．
（3）根据牛顿第二定律，通过竖直方向上的合力提供向心力求出拉力的大小
解答 解：（1）设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，
猴子离开A点做平抛运动时，初速度最小，猴子做平抛运动，
在竖直方向上：h1=$\frac{1}{2}$gt2，
水平方向：x1=vmint，
解得：vmin=8m/s；
（2）猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vc，
从C到D过程，由机械能守恒定律得：
（M+m）gh2=$\frac{1}{2}$（M+m）vC2，
解得：vC=4$\sqrt{5}$m/s
（3）设拉力为F，青藤的长度为L，对低位点，由牛顿第二定律得
F-（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
由几何关系
$（L-{h}_{2}）^{2}+{{x}_{2}}^{2}={L}^{2}$
得：L=10m
解得：F=216N
答：
（1）大猴从A点水平跳离时速度的最小值为8m/s．
（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小$4\sqrt{5}$m/s．
（3）猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小为216N．
点评 本题综合考查了平抛运动，圆周运动，运用了机械能守恒定律、牛顿第二定律，综合性较强，难度不大，需加强这类题型的训练．
练习册系列答案
相关题目
5．
如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B．一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则（ ）
如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B．一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则（ ）| A． | 如果B增大，vm将变大 | B． | 如果α增大，vm将变大 | ||
| C． | 如果R增大，vm将变大 | D． | 如果m增大，vm将变大 |
如图所示，一个盛有折射率为$\sqrt{2}$的液体的槽，槽的中部扣着一个屋脊形透明罩ADB，顶角（∠ADB）为30°，罩内为空气，整个罩子浸没在液体中．槽底AB的中点C处有一点光源，从点光源发出的光与CD的夹角在什么范围内时，光线可从液面上方射出．（液槽有足够的宽度，罩壁极薄，可不计它对光线产生折射的影响）
12．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是（ ）
| A． | 不能看作质点的两物体间也不存在相互作用的引力 | |
| B． | 任何两物体间的引力才都能直接用F=$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$计算 | |
| C． | 由F=$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$知，两物体间距离r趋近于0时，它们间的引力无穷大 | |
| D． | 万有引力常量G的数值首先是由卡文迪许测出来的 |
2．
在如图所示的电路中，a、b为两个完全相同的灯泡，L为自感系数较大而电阻不能忽略的线圈，E为电源，S为开关．关于两灯泡点亮和熄灭的下列说法正确的（ ）
在如图所示的电路中，a、b为两个完全相同的灯泡，L为自感系数较大而电阻不能忽略的线圈，E为电源，S为开关．关于两灯泡点亮和熄灭的下列说法正确的（ ）| A． | 合上开关，a先亮，b后亮；稳定后a、b一样亮 | |
| B． | 合上开关，b先亮，a后亮；稳定后b比a更亮一些 | |
| C． | 断开开关，a、b都不会立即熄灭而是逐渐熄灭 | |
| D． | 断开开关，b逐渐熄灭、a先变得更亮后再与b同时熄灭 |
9．
如图所示，A，B是两个完全相同的灯泡，L是自感系数较大的线圈，其直流电阻忽略不计．电源电动势为E，内阻为r．当电键K闭合时，下列说法正确的是（ ）
如图所示，A，B是两个完全相同的灯泡，L是自感系数较大的线圈，其直流电阻忽略不计．电源电动势为E，内阻为r．当电键K闭合时，下列说法正确的是（ ）| A． | A比B先亮，然后A熄灭 | |
| B． | B比A先亮，然后B逐渐变暗，A逐渐变亮 | |
| C． | AB一齐亮，然后A熄灭 | |
| D． | A、B一齐亮．然后A逐渐变亮．B的亮度不变 |
6．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是6s，两次经过一个较高点B的时间间隔是4s，则A、B之间的距离是（g=10m/s2）（ ）
| A． | 20m | B． | 30m | ||
| C． | 25m | D． | 初速度未知，无法确定 |
如图所示，一质量为m的木块沿光滑的水平直轨道以速度v0=12m/s匀速运动，木块顶部边缘有一质量为m′的钢珠随它一起运动，木块与另一质量为$\frac{m}{3}$的静止木板发生碰撞，碰撞时间极短，碰后即合在一起运动，已知木块顶部距木板的高度为h=1.8m，要想使钢珠落在木板上，木板的长度至少多大？（g=10m/s2）