题目内容
5.如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm,则( )A. | 如果B增大,vm将变大 | B. | 如果α增大,vm将变大 | ||
C. | 如果R增大,vm将变大 | D. | 如果m增大,vm将变大 |
分析 先分析金属杆杆的运动情况:金属杆从轨道上由静止滑下的过程中,切割磁感线产生感应电流,金属棒将受到安培力作用,安培力先小于重力沿斜面向下的分力,后等于重力的分力,金属棒先做变加速运动,后做匀速运动,速度达到最大,由平衡条件和安培力公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$得到最大速度的表达式,再进行分析.
解答 解:金属杆受重力、支持力、安培力,开始时重力沿斜面的分力大于安培力,所以金属杆做加速运动.
随着速度的增加,安培力在增大,所以金属杆加速度逐渐减小,当加速度减小到零,速度最大.
当加速度为零时,金属杆做匀速运动,速度最大,则有
mgsinα=BIL,I=$\frac{BL{v}_{max}}{R}$
联立得:vmax=$\frac{mgRsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$.
由上式分析得知:
A、如果B增大,vmax将变小,故A错误.
B、如果α增大,vmax将变大,故B正确.
C、如果R变大,vmax将变大,故C正确.
D、如果m变大,vmax将变大,故D正确.
故选:BCD
点评 本题第一方面要正确分析金属棒的运动情况,第二方面要熟记安培力的经验公式F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$,就能正确求解.
练习册系列答案
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