题目内容
8．如图所示，竖直固定的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道AB半径R=1.25m，BC为水平传送带与ab两动轮的切点．AB与BC水平相切于B点（未连接，圆弧轨道不影响传送带运动）．一质量为m=3kg的小滑块，从A点由静止滑下，当传送带静止时，滑块恰好能滑到C点，已知a、b两轮半径均为r=0.4m且两轮与传送带间不打滑，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，取g=10m/s2．问：
（1）BC两点间的距离是多少？
（2）当ab顺时针匀速转动的角速度为ω0时，将滑块从A点由静止释放，滑块恰好能由C点水平飞出传送带，求ω0的大小以及这一过程中滑块与传送带间产生的内能．
分析 （1）滑块从A到C过程中只有重力和BC段摩擦力做功，根据动能定理求得BC间距离；
（2）滑块恰好能从C点水平飞出传送带，可求出滑块在C点的速度，再根据动能定理和运动学公式求滑愉与传送带间产生的内能．
解答 解：（1）滑块从A到B、B到C，由动能定理有：
$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$…①
$-μmg{x}_{BC}=-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$…②
由①②两式解得：
xBC=12.5m；
（2）滑块恰好能在C点水平飞出传送带故有：
$mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$…③
可得${ω}_{0}=\frac{{v}_{C}}{r}$=$\frac{\sqrt{gr}}{r}=\sqrt{\frac{g}{r}}=\sqrt{\frac{10}{0.4}}rad/s=5rad/s$…④
滑块在传送带上的减速过程中有：
-μmg=ma
可得减速运动时的加速度为：a=-μg=-1m/s2…⑤
滑块减速运动的时间：$t=\frac{{v}_{C}-{v}_{B}}{a}$…⑥
滑块的位移：${x}_{1}={v}_{B}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$…⑦
传送带的位移：x2=vCt…⑧
故产生的内能为：
Q=-μmg（x1-x2）…⑨
联列上式代入数据可解得：Q=13.5J．
答：（1）BC两点间的距离是12.5m；
（2）当ab顺时针匀速转动的角速度为ω0时，将滑块从A点由静止释放，滑块恰好能由C点水平飞出传送带，ω0的大小为5rad/s，这一过程中滑块与传送带间产生的内能为13.5J．
点评 本题是动能定理与圆周运动综合题，关键是正确的受力分析和做功分析，知道在C点恰好水平飞出传送带所隐含的临界条件是正确解题的关键．
如图所示，一个质量为m=0.5kg的金属棒AC长L=1m，可在μ=0.25的U形金属框上运动，其电阻为r=1Ω．匀强磁场的磁感强度为B=0.5T，AC棒在外力F作用下以v=8m/s的速度水平向右移动，电阻R=7Ω，（其它电阻均不计）．求：
如图（甲）所示的是医院里的心电图仪，（乙）图是监测地震的地震仪．关于这两种仪器，以下说法中正确的是（ ）| A． | 心电图仪和地震仪记录的都是波动图线 | |
| B． | 心电图仪和地震仪记录的都是振动图线 | |
| C． | 心电图仪记录的是心脏的振动图线，地震仪记录的是地震波的波动图线 | |
| D． | 心电图仪记录的是心脏的波动图线，地震仪记录的是地震波在该处引起的振动图线 |
| A． | 做匀速圆周运动的物体的加速度恒定 | |
| B． | 做匀速圆周运动的物体所受的合外力为零 | |
| C． | 做匀速圆周运动的物体的速度大小是不变的 | |
| D． | 做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 |
两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为l，底端接阻值为R的电阻．将质量为m，电阻也为R的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒与导轨接触良好，导轨所在的平面与磁感应强度为B的磁场垂直，如图所示，除金属棒和电阻R外，其余电阻不计．现将金属棒从弹簧的原长位置由静止释放，则以下结论错误的是（ ）| A． | 金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为b→a | |
| B． | 最终弹簧的弹力与金属棒的重力平衡 | |
| C． | 金属棒的速度为v时，棒所受的安培力大小为$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$ | |
| D． | 金属棒的速度为v时，金属棒两端的电势差为Blv |
如图所示，正方形导线框ABCD、abcd的边长均为L，电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内．在两导线框之间有一宽度为2L、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．开始时导线框ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，导线框abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为L．现将系统由静止释放，当导线框ABCD刚好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动．不计摩擦和空气阻力，则（ ）| A． | 两线框刚开始做匀速运动时轻绳上的张力FT=mg | |
| B． | 系统匀速运动的速度大小v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
| C． | 两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热Q=2mgL-$\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$ | |
| D． | 导线框abcd通过磁场的时间t=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}}{mgR}$ |
山谷中有三块大石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下．图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=8.0m．开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤的下端荡到右边石头的D点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2，求：
均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m．将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时，