Question

5．如图所示，一个盛有折射率为$\sqrt{2}$的液体的槽，槽的中部扣着一个屋脊形透明罩ADB，顶角（∠ADB）为30°，罩内为空气，整个罩子浸没在液体中．槽底AB的中点C处有一点光源，从点光源发出的光与CD的夹角在什么范围内时，光线可从液面上方射出．（液槽有足够的宽度，罩壁极薄，可不计它对光线产生折射的影响）

Answer 1

分析 从点光源发出的光经过DB侧面折射后，折射光线射向空气时不发全反射才能从液面上方射出．考虑刚好发全反射的情况，折射光线液体和空气分界面上刚好发生全反射时，入射角等于临界角，由几何关系求出折射光线在DB面上折射角，由折射定律求出入射角，即可求解．

解答 解：如图，有一条光线从C点射向DB时，在M点折射后进入液体中，射向空气时在N点恰好发全反射，入射角等于临界角C，则有 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，C=45°
可知∠DNM=45°
由题意可知，∠NDM=75°，故∠DMN=60°，折射角 θ₂=30°
由折射定律得 $\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=n=$\sqrt{2}$，可得入射角 θ₁=45°
由几何关系可得 α=180°-105°-45°=30°
所以从点光源发出的光与CD的夹角在0°～30°范围内时光线可从液面上方射出．
答：从点光源发出的光与CD的夹角在0°～30°范围内时光线可从液面上方射出．

点评 解决本题的关键要掌握全反射的条件，要利用几何知识结合进行解答，正确作出光路图是基础，能熟练运用折射定律解答．