Question

17．如图所示，在xOy平面内，第Ⅲ象限内的虚线OM是电场与磁场的边界，OM与y轴负方向成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着沿x轴负方向的匀强电场E，场强大小为0.32N/C，在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.10T，不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v₀=2.0×10³m/s的初速度进入磁场，已知微粒的带电荷量为q=5.0×10^-18C，质量为m=1.0×10^-24kg，求：
（1）带电微粒第一次经过磁场边界点的位置坐标；
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域点的位置坐标．（保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图，第一次经过磁场边界上的A点，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律即可求解；
（2）根据圆周运动的周期公式及粒子在磁场中的运动轨迹即可解题；
（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，根据平抛运动得基本公式即可求解．

解答 解：（1）带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图，

第一次经过磁场边界上的A点，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：$q{v_0}B=m\frac{{{v_0}^2}}{r}$
$r=\frac{{m{v_0}}}{qB}=4×{10^{-3}}$m
A点位置坐标（-4×10^-3m，-4×10^-3m）
（2）带电微粒在磁场中运动轨迹如（1）问图，
设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为T，
则$T=\frac{2πm}{qB}$
t=t_OA+t_AC=$\frac{1}{4}T+\frac{3}{4}T$
代入数据解得t=T=1.3×10^-5s
（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动$a=\frac{qE}{m}$
$△x=\frac{1}{2}a{t_1}^2=2r$
△y=v₀t₁
代入数据解得△y=0.2m
y=△y-2r=（0.2-2×4×10^-3）m=0.19m
离开电、磁场时的位置坐标 （0，0.19m）．
答：（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标为（-4×10^-3m，-4×10^-3m）；
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间为1.256×10^-5s；
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标为（0，0.19m）．

点评 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．