Question

2．如图所示，一光滑斜面静止在粗糙水平面上，小球被轻质细线系住斜吊着放在斜面上，设小球的质量m=1kg，斜面的质量M=3kg，斜面倾角θ=30°，悬线与竖直方向的夹角α=30°，求：（g=10m/s²）
（1）悬线对小球拉力的大小；
（2）地面对斜面的摩擦力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件求解悬线对小球拉力大小．
（2）以小球和斜面整体为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件求解地面对斜面的摩擦力的大小和方向．

解答 解：（1）以小球为研究对象，受力分析如答图1所示． 根据平衡条件得知，T与N的合力为：F=mg
$Tcos30°=\frac{1}{2}F$
得：T=$\frac{\frac{1}{2}mg}{cos30°}=\frac{\frac{1}{2}×10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}N=\frac{10\sqrt{3}}{3}N$．
（2）以小球和斜面整体为研究对象，受力分析如答图2所示．由于系统静止，合力为零，则有：
$f=Tcos60°=\frac{10\sqrt{3}}{3}×\frac{1}{2}N=\frac{5\sqrt{3}}{3}N$．
方向水平向左
答：（1）悬线对小球拉力的大小为$\frac{10\sqrt{3}}{3}N$；
（2）地面对斜面的摩擦力的大小为$\frac{5\sqrt{3}}{3}N$，方向水平向左．

点评 本题是两个物体的平衡问题，要灵活选择研究对象，正确分析受力，作出力图，是解题的关键．