【题目】已知椭圆的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.

（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；

（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；

（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

设函数

（Ⅰ）若是函数的极值点，1和是的两个不同零点，且

且，求的值；

（Ⅱ）若对任意, 都存在（ 为自然对数的底数），使得

成立，求实数的取值范围.

A地：中位数为2，极差为5； B地：总体平均数为2，众数为2；

C地：总体平均数为1，总体方差大于0； D地：总体平均数为2，总体方差为3.

则以上四地中，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是_______(填A、B、C、D)

【题目】端午节（每年农历五月初五），是中国传统节日，有吃粽子的习俗.某超市在端午节这一天，每售出kg粽子获利润元，未售出的粽子每kg亏损元.根据历史资料，得到销售情况与市场需求量的频率分布表，如下表所示.该超市为今年的端午节预购进了kg粽子.以（单位：kg，）表示今年的市场需求量，（单位：元）表示今年的利润.

（1）将表示为的函数；

（2）在频率分布表的市场需求量分组中，以各组的区间中间值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率（例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率），求的数学期望.

【题目】已知抛物线，过的直线与抛物线相交于两点.

（1）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；

（2）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，说明理由.

【题目】已知函数，.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若是函数的两个不同的零点，求证：.

【题目】已知曲线上的点到点的距离比到直线的距离小.

(1)求曲线的方程；

(2)设为曲线上任意一点，点，问是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆是的弦长恒为定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，说明理由.

【题目】端午节（每年农历五月初五），是中国传统节日，有吃粽子的习俗．某超市在端午节这一天，每售出kg粽子获利润元，未售出的粽子每kg亏损元．根据历史资料，得到销售情况与市场需求量的频率分布表，如下表所示.该超市为今年的端午节预购进了kg粽子.以（单位：kg，）表示今年的市场需求量，（单位：元）表示今年的利润．

(1)将表示为的函数；

(2)根据频率分布表估计今年利润不少于元的概率．

（1）若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，求x，y的值；

（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据.今从这段时期中任取4天，记其中游客数超过120人的天数为，求概率；

（3）现从如图所示的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为，求的分布列和期望.