题目内容
【题目】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
支付方式 | 不大于2000元 | 大于2000元 |
仅使用A | 27人 | 3人 |
仅使用B | 24人 | 1人 |
（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；
（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．
【答案】（Ⅰ）400人；
（Ⅱ）
；
（Ⅲ）见解析.
【解析】
(Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数；
(Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率；
(Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可.
（Ⅰ）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，
由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人，
所以样本中两种支付方式都使用的有
，
所以全校学生中两种支付方式都使用的有
（人）.
（Ⅱ）因为样本中仅使用B的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元，
所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金额大于2000元的概率为，
因为从仅使用B的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元，
依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多.
【题目】下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据：
x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（万元） | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?
参考公式：
，
.
