【题目】在棱长为2的正方体中，点是对角线上的点（点与、不重合），则下列结论正确的个数为（ ）

①存在点，使得平面平面；

②存在点，使得平面；

③若的面积为，则；

④若、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题目】高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为、、，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.

（1）求出线段AE的长度；

（2）求出隧道CD的长度.

【题目】已知函数且在上的最大值为，

（1）求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明

【题目】设正项数列的前n项和为，已知

(1)求证：数列是等差数列，并求其通项公式

(2)设数列的前n项和为，且，若对任意都成立，求实数的取值范围．

【题目】已知函数且a≠0）．

（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）若函数f（x）的极小值为，试求a的值．

【题目】“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，.

（1）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；

（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.

【题目】现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为9的圆锥和底面半径为，高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与各自的高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_________；若新圆锥的内接正三棱柱表面积取到最大值，则此正三棱柱的底面边长为_________.

【题目】已知圆C过点（4,1），（0,1），（2,3），过点的直线与圆C交于M，N两点．

（1）若圆：，判断圆C与圆的位置关系，并说明理由；

（2）若，求的值．

【题目】直角梯形ABCD如图（1）所示，其中，，过点B作，垂足为M，得到面积为4的正方形ABMD，现沿BM进行翻折，得到如图（2）所示的四棱柱C-ABMD．

（1）求证：平面平面CDM；

（2）若，平面CBM与平面CAD所成锐二面角的余弦值为，求CM的长．

【题目】已知函数.

（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.

（2）讨论函数的单调性.