题目内容
【题目】已知函数
且a≠0）．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）的极小值为
，试求a的值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由题意可知
．
，由此能求出曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（2）当a＜-1时，求出
，解得
，不成立；②当a=-1时，
≤0在（0，+∞）上恒成立，f（x）在（0，+∞）单调递减．f（x）无极小值；当-1＜a＜0时，极小值f（1）=-a-4，由题意可得
，求出
；当a＞0时，极小值f（1）=-a-4．由此能求出a的值．
（1）函数f（x）=（2ax2+4x）lnx-ax2-4x（a∈R，且a≠0）．
由题意可知．
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．
（Ⅱ）①当a＜-1时，x变化时
变化情况如下表：
x |
|
|
| 1 | （1，+∞） |
| - | 0 | + | 0 | - |
f（x） | ↘ | 极小值 | ↗ | 极大值 | ↘ |
此时，解得，故不成立．
②当a=-1时，≤0在（0，+∞）上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）单调递减．
此时f（x）无极小值，故不成立．
③当-1＜a＜0时，x变化时变化情况如下表：
x | （0，1） | 1 |
|
|
|
| - | 0 | + | 0 | - |
f（x） | ↘ | 极小值 | ↗ | 极大值 | ↘ |
此时极小值f（1）=-a-4，由题意可得，
解得或
．
因为-1＜a＜0，所以．
④当a＞0时，x变化时变化情况如下表：
x | （0，1） | 1 | （1，+∞） |
| - | 0 | + |
f（x） | ↘ | 极小值 | ↗ |
此时极小值f（1）=-a-4，由题意可得
，
解得或，故不成立．
综上所述
．
阅读快车系列答案【题目】某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：
，
，
，
，
，
得到频率分布直方图如图所示.用频率估计概率.
房产销售公司每卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）：
房价区间 |
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佣金收入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
（1）求
的值；
（2）求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；
（3）若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月（按30天计）利润（利润=总佣金－销售成本）.
该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计/span>计算：
月总佣金 | 不超过100万元的部分 | 超过100万元至200万元的部分 | 超过200万元至300万元的部分 | 超过300万元的部分 |
销售成本占 佣金比例 |
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【题目】黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区．为了解市民每年旅游消费支出情况
单位：百元
，相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：
组别 |
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频数 | 10 | 390 | 400 | 188 | 12 |
求所得样本的中位数精确到百元；
根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布
，若该市总人口为750万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上；
若年旅游消费支出在
百元以上的游客一年内会继续来该景点游玩现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该景点游玩记2分，不来该景点游玩记1分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，记总得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
参考数据：
，
；