题目内容
【题目】已知圆C过点(4,1),(0,1),(2,3),过点的直线与圆C交于M,N两点.
(1)若圆:
,判断圆C与圆
的位置关系,并说明理由;
(2)若,求
的值.
【答案】(1)圆C 与圆外切,见解析;(2)
【解析】
(1)设圆C:,代入点的坐标得到方程组即可求出圆C的方程,再求出两圆圆心距即可判断两圆的位置关系;
(2)当直线与
重合时,不符题意;设直线
:
,将
代入圆C的方程可得
,设
,
,由
,且
,故
,即可求出
,再利用垂径定理、勾股定理计算可得.
解:(1)设圆C:,则
解得
,
,
,
故圆C:,即
,
即圆心,半径
,
又圆:
的圆心
,半径为
,
而,故圆C 与圆
外切.
(2)当直线与x轴重合时,令
,得
,
,则可得
,不符合题意,
设直线:
,将
代入圆C的方程可得
,
设,
,则
,
,
因为,且
,故
,解得
或
,
圆心到直线
的距离
,故
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】由国家统计局提供的数据可知,2012年至2018年中国居民人均可支配收入(单位:万元)的数据如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均可支配收入 | 1.65 | 1.83 | 2.01 | 2.19 | 2.38 | 2.59 | 2.82 |
(1)求关于
的线性回归方程(系数精确到0.01);
(2)利用(1)中的回归方程,分析2012年至2018年中国居民人均可支配收入的变化情况,并预测2019年中国居民人均可支配收入.
附注:参考数据:,
.
参考公式:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
【题目】高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间为:.其中a,b,c成等差数列且
.物理成绩统计如表.(说明:数学满分150分,物理满分100分)
分组 | |||||
频数 | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
(1)根据频率分布直方图,请估计数学成绩的平均分;
(2)根据物理成绩统计表,请估计物理成绩的中位数;
(3)若数学成绩不低于140分的为“优”,物理成绩不低于90分的为“优”,已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人,从此6人中随机抽取3人,记X为抽到两个“优”的学生人数,求X的分布列和期望值.