题目内容
【题目】现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为9的圆锥和底面半径为
，高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与各自的高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_________；若新圆锥的内接正三棱柱表面积取到最大值，则此正三棱柱的底面边长为_________.
【答案】3 
【解析】
先求出原来的体积和，再求出新的体积和，列出方程，即可解出新的底面半径，设新圆锥的内接正三棱柱的底面边长为
，高为
，底面正三角形的外接圆的半径为
，利用相似比用表示出，从而把正三棱柱的表面积
表示成的二次函数，利用二次函数的性质即可求出三棱柱的表面积取到最大值时的值．
解：由题意可知，
底面半径为5，高为9的圆锥和底面半径为
，高为8的圆柱的总体积为
，
设新的圆锥和圆柱的底面半径为
，
则：
，解得：
，
设新圆锥的内接正三棱柱的底面边长为，高为，底面正三角形的外接圆的半径为，
，
，
又
，
，
正三棱柱的表面积
，
当
时，三棱柱的表面积取到最大值，
故答案为：3，．
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【题目】某县畜牧技术员张三和李四
年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量
（单位：万只）与相应年份
（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系.
年份序号 |
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年养殖山羊 |
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（1）根据表中的数据和所给统计量，求关于的线性回归方程（参考统计量：
，
；
（2）李四提供了该县山羊养殖场的个数
（单位：个）关于的回归方程
.
试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？
②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
【题目】某校将一次测试中高三年级学生的数学成绩统计如下表所示，在参加测试的学生中任取1人，其成绩不低于120分的概率为
.
分数 |
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频数 | 40 | 50 | 70 | 60 | 80 |
| 50 |
（1）求
的值；
（2）若按照分层抽样的方法从成绩在
、
的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行错题分析，求这2人中至少有1人的分数在的概率.
