【题目】已知椭圆的左右焦点为，过（M不过椭圆的顶点和中心）且斜率为k直线l交椭圆于两点，与y轴交于点N，且.

（1）若直线l过点，求的周长；

（2）若直线l过点，求线段的中点R的轨迹方程；

（3）求证：为定值，并求出此定值.

【题目】已知函数，其中，且，且.

（1）若，试判断的奇偶性；

（2）若，，，证明的图像是轴对称图形，并求出对称轴.

【题目】已知正项数列的前n项和为，对于任意正整数m、n及正常数q，当时，恒成立，若存在常数，使得为等差数列，则常数c的值为______

【题目】已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是________.

【题目】定义,已知函数、定义域都是，给出下列命题：

（1）若、都是奇函数,则函数为奇函数；

（2）若、都是减函数,则函数为减函数；

（3）若,,则；

（4）若、都是周期函数,则函数是周期函数.

其中正确命题的个数为（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题目】如图，在底面边长为，侧棱长为的正四棱柱中，是侧棱上的一点，.

（1）若，求异面直线与所成角的余弦；

（2）是否存在实数，使直线与平面所成角的正弦值是？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】设函数， （）.

（1）当时，若函数与的图象在处有相同的切线，求的值；

（2）当时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得，求的最小值；

（3）当时，设函数与的图象交于 两点．求证： .

【题目】如图，椭圆的离心率是，左右焦点分别为，，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线过时，的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）当时，求直线方程；

（3）已知点，直线，的斜率分别为，.问是否存在实数，使得恒成立？

【题目】如图，三个校区分别位于扇形OAB的三个顶点上，点Q是弧AB的中点，现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P（不与点O，Q重合），为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝，记∠APQ＝θrad，地下电缆管线的总长度为y千米．

（1）将y表示成θ的函数，并写出θ的范围；

（2）请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小．

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，射线与曲线交于点，点满足，设倾斜角为的直线经过点．

（1）求曲线的直角坐标方程及直线的参数方程；

（2）直线与曲线交于、两点，当为何值时，最大？求出此最大值．