题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的极坐标方程为
,射线
与曲线
交于点
,点
满足
,设倾斜角为
的直线
经过点
.
(1)求曲线的直角坐标方程及直线
的参数方程;
(2)直线与曲线
交于
、
两点,当
为何值时,
最大?求出此最大值.
【答案】(1)曲线的直角坐标方程为
,直线
的参数方程为
,其中
为参数(2)当
时,
取得最大值
【解析】
(1)直接代极坐标化直角坐标的公式求出曲线的直角坐标方程为
,求出点
的直角坐标为
,再写出直线
的参数方程;(2)设交点
,
所对应的参数分别为
,
,求出
,再求出最大值得解.
(1)∵,
∴曲线的直角坐标方程为
.
∵点的极径为
,
又∵,∴点
的极径为
,
∴点的直角坐标为
,
∴直线的参数方程为
,其中
为参数.
(2)将的参数方程代入
,
得,
设交点,
所对应的参数分别为
,
,则
,
∴,当
即
时取等.
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练习册系列答案
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(1)是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关?
(2)在成绩合格的学生中,利用性别进行分层抽样,共选取9人进行座谈,再从这9人中随机抽取5人发送奖品,记拿到奖品的男生人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.703 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |