题目内容
【题目】已知函数
，其中
，
且
，
且
.
（1）若
，试判断
的奇偶性；
（2）若
，
，
，证明
的图像是轴对称图形，并求出对称轴.
【答案】(1)见解析（2）函数
的图像是轴对称图形，其对称轴是直线
．
【解析】
（1）由
得出
，于是得出
，利用偶函数的定义得出
，利用奇函数的定义得出
，于是得出当
时，函数
为非奇非偶函数；
（2）先得出
，并设函数图象的对称轴为直线
，利用定义
，列等式求出
的值，即可而出函数图象的对称轴方程.
（1）由已知，
，于是，则
，
若
是偶函数，则
，即
，
所以
对任意实数
恒成立，所以．
若是奇函数，则
，即
，
所以
对任意实数恒成立，所以．
综上，当时，是偶函数；
当时，奇函数，当，既不是奇函数也不是偶函数；
（2），若函数的图像是轴对称图形，且对称轴是直线，即对任意实数，恒成立，
，化简得
，
因为上式对任意
成立，所以
，
，
．
所以，函数的图像是轴对称图形，其对称轴是直线．
练习册系列答案
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男生 | 15 | ||
女生 | 15 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4
（I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；
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参考公式：
，
参考数据：
，
，
，
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