【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）若与交于，两点，求的值.

【题目】已知函数，其中a为正实数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数有两个极值点，，求证：.

【题目】一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延，在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，共抗疫情。每天测量体温也就成为了所有人的一项责任，一般认为成年人腋下温度（单位：℃）平均在36℃~37℃之间即为正常体温，超过37.1℃即为发热。发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：；高热：；超高热（有生命危险）：.

某位患者因发热，虽排除肺炎，但也于12日至26日住院治疗. 医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热. 住院期间，患者每天上午8:00服药，护士每天下午16:00为患者测量腋下体温记录如下：

（1）请你计算住院期间该患者体温不低于39℃的各天体温平均值；

（2）在18日—22日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“项目”的检查，求至少两天在高热体温下做“项目”检查的概率；

（3）抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由.

【题目】在三棱柱中， ， ， 为的中点.

（1）证明： 平面；

（2）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积.

【题目】如图（1），在圆锥内放两个大小不同且不相切的球,使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到截口曲线是椭圆.理由如下：如图（2），若两个球分别与截面相切于点，在得到的截口曲线上任取一点，过点作圆锥母线，分别与两球相切于点，由球与圆的几何性质，得，，所以，且，由椭圆定义知截口曲线是椭圆，切点为焦点.这个结论在圆柱中也适用，如图（3），在一个高为，底面半径为的圆柱体内放球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱所得的截口曲线也为一个椭圆，则该椭圆的离心率为______.

【题目】已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为．

（1）求曲线的直角坐标方程与直线l的参数方程；

（2）设直线与曲线交于，两点，求的值．

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的极值点个数；

（2）若有两个极值点，试判断与的大小关系并证明.

【题目】已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦距为2，且过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知△BMN是椭圆C的内接三角形，若坐标原点O为△BMN的重心，求点O到直线MN距离的最小值.

（1）求证：平面BAD⊥平面AA1C1C；

（2）求二面角A﹣B1C1﹣A1的余弦值.

（1）填写下面2x2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以65岁为分界点居民对了解垃圾分类的有关知识有差异；

（2）若对年龄在[45，55），[25，35）的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解垃圾分类的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

参考公式和数据K2，其中n＝a+b+c+d.