题目内容
【题目】已知椭圆C:(a>b>0)的焦距为2,且过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知△BMN是椭圆C的内接三角形,若坐标原点O为△BMN的重心,求点O到直线MN距离的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由题意焦距的值可得c的值,再由椭圆过点,及a,b,c之间的关系求出a,b的值,进而求出椭圆的方程;
(2)分B的纵坐标为0和不为0两种情况讨论,设B的坐标,由O是三角形的重心可得MN的中点的坐标,设M,N的坐标,代入椭圆方程两式相减可得直线MN的斜率,求出直线MN的方程,求出O到直线MN的距离的表达式,再由B的纵坐标的范围求出d的取值范围,进而求出d的最小值.
解:(1)由题意可得:椭圆的焦距为2,则,又椭圆过点
,解得:a2=4,b2=3,
所以椭圆的方程为:1;
(2)设B,记线段MN中点D,
因为O为BMN的重心,所以
2
,则点D的坐标为:
,
若n=0,则|m|=2,此时直线MN与x轴垂直,
故原点O到直线MN的距离为,即为1,
若n≠0,此时直线MN的斜率存在,
设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=﹣m,y1+y2=﹣n,
又1,
1,
两式相减0,
可得:kMN,
故直线MN的方程为:y(x
)
,即6mx+8ny+3m2+4n2=0,
则点O到直线MN的距离d,
将1,代入得d
,
因为0<n2≤3,所以dmin,又
1,
故原点O到直线MN的距离的最小值为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延,在党中央的坚强领导和统一指挥下,全国人民众志成城、团结一心,共抗疫情。每天测量体温也就成为了所有人的一项责任,一般认为成年人腋下温度(单位:℃)平均在36℃~37℃之间即为正常体温,超过37.1℃即为发热。发热状态下,不同体温可分成以下三种发热类型:低热:
;高热:
;超高热(有生命危险):
.
某位患者因发热,虽排除肺炎,但也于12日至26日住院治疗. 医生根据病情变化,从14日开始,以3天为一个疗程,分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热. 住院期间,患者每天上午8:00服药,护士每天下午16:00为患者测量腋下体温记录如下:
抗生素使用情况 | 没有使用 | 使用“抗生素A”治疗 | 使用“抗生素B”治疗 | |||||
日期 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 | 16日 | 17日 | 18日 | 19日 |
体温(℃) | 38.7 | 39.4 | 39.7 | 40.1 | 39.9 | 39.2 | 38.9 | 39.0 |
抗生素使用情况 | 使用“抗生素C”治疗 | 没有使用 | |||||
日期 | 20日 | 21日 | 22日 | 23日 | 24日 | 25日 | 26日 |
体温(℃) | 38.4 | 38.0 | 37.6 | 37.1 | 36.8 | 36.6 | 36.3 |
(1)请你计算住院期间该患者体温不低于39℃的各天体温平均值;
(2)在18日—22日期间,医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“项目”的检查,求至少两天在高热体温下做“
项目”检查的概率;
(3)抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰,开始杀灭细菌,达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立,请依据表中数据,判断哪种抗生素治疗效果最佳,并说明理由.
【题目】垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法,为了了解居民对垃圾分类的知晓率和参与率,引导居民积极行动,科学地进行垃圾分类,某小区随机抽取年龄在区间上的50人进行调研,统计出年龄频数分布及了解垃圾分类的人数如下表:
年龄 | ||||||
频数 | 5 | 10 | 10 | 15 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 5 | 8 | 12 | 2 | 1 |
(1)填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以65岁为分界点居民对了解垃圾分类的有关知识有差异;
年龄低于65岁的人数 | 年龄不低于65岁的人数 | 合计 | |
了解 | |||
不了解 | |||
合计 |
(2)若对年龄在,
的被调研人中各随机选取2人进行深入调研,记选中的4人中不了解垃圾分类的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望
参考公式和数据
,其中
.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |