Question

【题目】垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法，为了了解居民对垃圾分类的知晓率和参与率，引导居民积极行动，科学地进行垃圾分类，某小区随机抽取年龄在区间[25，85]上的50人进行调研，统计出年龄频数分布及了解垃圾分类的人数如表：

（1）填写下面2x2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以65岁为分界点居民对了解垃圾分类的有关知识有差异；

（2）若对年龄在[45，55），[25，35）的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解垃圾分类的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

参考公式和数据K2，其中n＝a+b+c+d.

Answer 1

【答案】（1）填表见解析；不能（2）分布列见解析；期望为

【解析】

（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

（2）由题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值.

解：（1）根据题意填写2x2列联表，

计算K26.272＜6.635，

所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为以65岁为分界点居民对了解垃圾分类的有关知识有差异；

（2）由题意知，随机变量X的可能取值为0，1，2，3；

计算P（X＝0），

P（X＝1），

P（X＝2），

P（X＝3）；

所以随机变量X的分布列为：

所以X的数学期望为E（X）＝0123.