题目内容
【题目】已知曲线的极坐标方程是
,以极点为原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
过点
,倾斜角为
.
(1)求曲线的直角坐标方程与直线l的参数方程;
(2)设直线与曲线
交于
,
两点,求
的值.
【答案】(1),
(
为参数);(2)
.
【解析】
(1)将曲线的极坐标方程两边同乘
,根据公式即可化简为直角坐标方程;根据已知信息,直接写出直线的参数方程,整理化简即可;
(2)联立曲线的直角坐标方程和直线
的参数方程,得到关于
的一元二次方程,根据直线参数方程中参数的几何意义,求得结果.
(1)因为,所以
,
所以,即曲线
的直角坐标方程为:
,
直线的参数方程
(
为参数),
即(
为参数).
(2)设点,
对应的参数分别为
,
,
将直线的参数方程代入曲线
的直角坐标方程,
得,
整理,得,
所以,
因为
所以=
,
=4,
所以=
.
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