题目内容
【题目】在三棱柱
中， 
， 
， 
为
的中点.
（1）证明： 
平面
；
（2）若
，点
在平面
的射影在
上，且侧面
的面积为
，求三棱锥
的体积.
【答案】（1）见解析;（2）
.
【解析】试题分析：（1）连接
交
于点
，连接
.利用中点可得
，所以
平面
.（2）取
中点
，连接
，过点
作
于
，连接
,利用等腰三角形和射影的概念可知
平面
，所以
，所以
平面
，所以
.利用侧面
的面积可计算得三棱锥的高，由此可计算得三棱锥的体积.
试题解析：
（1）证明：连接
交
于点
，连接
.
则
为
的中点，又
为
的中点，所以
，且
平面
， 
平面
，则
平面
.
（2）解：取
的中点
，连接
，过点
作
于点
，连接
.
因为点
在平面
的射影
在
上，且
，
所以
平面
，∴
， 
，∴
平面
，
则
.
设
，在
中， 
， 
，
∴
， 
， 
，
由
，可得
.
则
.
所以三棱锥
的体积为
.
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【题目】山西某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（本科学历）的调查，其结果（人数分布）如表：
学历 | 35岁以下 | 35 | 50岁以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 |
| 20 |
|
（Ⅰ）用分层抽样的方法在
岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取
个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为
，求
、
的值．
