【题目】如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.

（1）证明：平面.

（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，（）.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于不同的两点，，指出的范围，并求的取值范围.

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，长轴长为4，且过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过的直线l交椭圆C于两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q（Q不与重合）.设的外心为G，求证为定值.

假设每名高中学生是否参与“创文”活动是相互独立的

（1）若本市共8000名高中学生，估计C学校参与“创文”活动的人数；

（2）在上表中从A，B两校没有参与“创文”活动的同学中随机抽取2人，求恰好A，B两校各有1人没有参与“创文”活动的概率；

（3）在随机抽查的200名高中学生中，进行文明素养综合素质测评（满分为100分），得到如上的频率分布直方图，其中．求a，b的值，并估计参与测评的学生得分的中位数．（计算结果保留两位小数）．

【题目】已知函数.

（1）求的极值；

（2）证明：时，

（3）若函数有且只有三个不同的零点，分别记为，设且的最大值是，证明：

【题目】已知椭圆 的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.

(I)求椭圆的方程;

(II)设与圆相切的直线交椭圆于,两点(为坐标原点)，的最大值.

【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，，，，，.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）设Q为线段PD上的点，且直线AQ和平面PAC所成角的正弦值为，求的值.

（1）求恰有2个项目没有被这4名学生选择的概率；

（2）求“环保宣传”被这4名学生选择的人数的分布列及其数学期望．

【题目】已知函数．

（Ⅰ）记，当时，恒有，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若，求证：对任意，与在上有唯一公共点．

【题目】已知点，点在轴上，点在轴上，且．当点在轴上运动时，点的轨迹记为曲．

（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；

（Ⅱ）过曲线上一点，作圆的切线，交曲线于两点，若直线垂直于直线，求的面积．