Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，（）.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于不同的两点，，指出的范围，并求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)消去参数即可得曲线C的直角坐标方程,再利用及代入化简即可.

(2)根据直线与圆的位置关系可得,再根据极坐标的几何意义将代入曲线的极坐标方程,化简根据韦达定理以及辅助角公式求解即可.

（1）将曲线C的参数方程,消去参数,

得.

将及代入上式,

得.

（2）依题意,因为圆心到极点的倾斜角为,

过极点圆的切线和极点与圆心连线的直线夹角为，

故，将代入曲线的极坐标方程,

得.

设,,则, .

所以

.

因为,所以,

则,

所以的取值范围为.