【题目】(2017·衢州调研)已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AD的中点M是顶点P在底面ABCD的射影，N是PC的中点.
(1)求证：平面MPB⊥平面PBC；
(2)若MP＝MC，求直线BN与平面PMC所成角的正弦值.
【题目】过正四面体ABCD的顶点A作一个形状为等腰三角形的截面，且使截面与底面BCD所成的角为，这样的截面有（ ）
A.6个B.12个C.16个D.18个
【题目】已知中，，，且的最小值为，则________，若P为边AB上任意一点，则的最小值是________．
【题目】已知三棱柱中，、分别是与的中点，为等边三角形，，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）（i）求证：平面；
（ii）求二面角的正弦值.
【题目】已知正项数列的首项,其前项和为,且与的等比中项是,数列满足：.
(1)求,并求数列的通项公式；
(2)记,,证明：.
【题目】已知实数，函数.
（Ⅰ）证明：对任意，恒成立；
（Ⅱ）如果对任意均有，求的取值范围.
【题目】已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）设函数，若函数在区间上存在正的极值，求实数的取值范围.
【题目】已知椭圆的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与抛物线相交于两点，与椭圆相交于两点，（为坐标原点），为抛物线的焦点，求面积的最大值.
【题目】明代商人程大位在公元1592年编撰完成《算法统宗》一书.书中有如下问题：“今有女子善织，初日迟，次日加倍，第三日转速倍增，第四日又倍增，织成绢六丈七尺五寸.问各日织若干？”意思是：“有一位女子善于织布，第一天由于不熟悉有点慢，第二天起每天织的布都是前一天的2倍，已知她前四天共织布6丈7尺5寸，问这位女子每天织布多少？”根据文中的已知条件，可求得该女了第一天织布________尺，若织布一周（7天），共织________尺.（其中1丈为10尺，1尺为10寸）
【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为．过点的直线与抛物线相交于、两点，、分别与轴相交于、两点，当轴时，．
（1）求抛物线的方程；
（2）设的面积为，面积为，求的取值范围．
中，已知抛物线
的焦点为
，准线与
轴的交点为
．过点的直线与抛物线相交于
、
两点，
、
分别与
轴相交于
、
两点，当
轴时，
．
的面积为
，
面积为
，求
的取值范围．中，已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为．过点的直线与抛物线相交于、两点，、分别与轴相交于、两点，当轴时，．的面积为，面积为，求的取值范围．