【题目】已知函数，．

(1)求证：在区间上无零点；

(2)求证：有且仅有2个零点．

【题目】一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，设棋子跳到第n站的概率为，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(获胜)或第100站(失败)时，游戏结束(骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)．

(1)求，，，并根据棋子跳到第n站的情况，试用和表示；

(2)求证：为等比数列；

(3)求玩该游戏获胜的概率．

【题目】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

(1)求C的普通方程和的直角坐标方程；

(2)求C上的点到距离的最大值．

【题目】已知，分别为双曲线的左、右焦点，点P是以为直径的圆与C在第一象限内的交点，若线段的中点Q在C的渐近线上，则C的两条渐近线方程为__________．

【题目】已知函数，下列结论中错误的是（ ）

A.的图像关于点对称B.的图像关于直线对称

C.的最大值为D.是周期函数

A.2640种B.4800种C.1560种D.7200种

A.这14天中有7天空气质量优良

B.这14天中空气质量指数的中位数是103

C.从10月11日到10月14日，空气质量越来越好

D.连续三天中空气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日

【题目】在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点，以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足| ，记点N的轨迹为曲线C．

（1）①设动点，记是直线的向上方向的单位方向向量，且，以t为参数求直线的参数方程

②求曲线C的极坐标方程并化为直角坐标方程；

（2）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值

【题目】已知椭圆的离心率，为椭圆的右焦点，，为椭圆的上、下顶点，且的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）动直线与椭圆交于，两点，证明：在第一象限内存在定点，使得当直线与直线的斜率均存在时，其斜率之和是与无关的常数，并求出所有满足条件的定点的坐标．

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性．