题目内容
【题目】已知函数
，
．
(1)求证：
在区间
上无零点；
(2)求证：
有且仅有2个零点．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
(1)求出
，再求出函数
的单调区间，从而分析其图像与
轴无交点即可.
(2)显然
是函数
的零点,再分析在
上和在
上无零点,在
上有一个零点，从而得证.
(1)
，．
当
时，
；当
时，
，
所以在
上单调递增，在
上单调递减．
而
，
，
所以当
时，
，
所以在区间上无零点．
(2)的定义域为
．
①当
时，
，
，
所以
，从而在
上无零点．
②当时，
，从而是的一个零点．
③当时，由(1)知，所以
，又
，
所以
，从而在上无零点．
④当
时，
，
，
所以在上单调递减．
而
，
，从而在
上有唯一零点．
⑤当
时，
，所以
，从而在上无零点．
综上，有且仅有2个零点．
【题目】随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：
用户编号 | 评分 | 用户编号 | 评分 | 用户编号 | 评分 | 用户编号 | 评分 | |||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 78 73 81 92 95 85 79 84 63 86 | 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 | 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 | 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 |
用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.
（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；
（2）计算所抽到的10个样本的均值
和方差
；
（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在
之间，则满意度等级为“
级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“
级”的用户所占的百分比是多少？
（参考数据：
）
