题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,直线
的倾斜角为
,且经过点
,以坐标原点O为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
,从原点O作射线交
于点M,点N为射线OM上的点,满足|
,记点N的轨迹为曲线C.
(1)①设动点,记
是直线
的向上方向的单位方向向量,且
,以t为参数求直线
的参数方程
②求曲线C的极坐标方程并化为直角坐标方程;
(2)设直线与曲线C交于P,Q两点,求
的值
【答案】(1)①直线的参数方程为
(
为参数),②曲线C的极坐标方程为
,直角坐标方程为:
;(2)
【解析】
(1)①由题意可得直线的参数方程为
(
为参数),②设
,由题意可得
,由
可得
(2)将的参数方程代入曲线
的直角坐标方程中得:
,化简得
,设
为方程
的两个根,则
,然后利用
算出即可.
(1)①由题意可得直线的参数方程为
(
为参数)
即(
为参数)
②设,由题意可得
因为点在直线
上,所以
所以,即
所以,所以曲线C的直角坐标方程为:
(2)将的参数方程代入曲线
的直角坐标方程中得:
,化简得
设为方程
的两个根,则
所以
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