【题目】已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于A，B两点，O是坐标原点.

（1）若直线l过点F且，求直线l的方程；

（2）已知点，若直线l不与坐标轴垂直，且，证明：直线l过定点.

【题目】已知四棱锥，，在平行四边形中，，Q为上的点，过的平面分别交，于点E、F，且平面.

（1）证明：；

（2）若，，Q为的中点，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】如图，在正方体ABCD－ABCD中,平面垂直于对角线AC,且平面截得正方体的六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为S,周长为l,则（ ）

A. S为定值,l不为定值 B. S不为定值,l为定值

C. S与l均为定值 D. S与l均不为定值

在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求经过椭圆右焦点且与直线垂直的直线的极坐标方程；

（2）若为椭圆上任意-点，当点到直线距离最小时，求点的直角坐标.

【题目】已知函数.

（1）当时，讨论极值点的个数；

（2）若函数有两个零点，求的取值范围.

【题目】已知抛物线的焦点为，轴上方的点在抛物线上，且，直线与抛物线交于，两点（点，与不重合），设直线，的斜率分别为，.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）当时，求证：直线恒过定点并求出该定点的坐标.

方案一：将每个人的血分别化验，这时需要验669次.

方案二：按个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验，这时该组个人的血总共需要化验次.

假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为，且这些人之间的试验反应相互独立.

（1）设方案二中，某组个人中每个人的血化验次数为，求的分布列.

（2）设，试比较方案二中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案一，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）

【题目】如图，空间几何体，△、△、△均是边长为2的等边三角形，平面平面，且平面平面，为中点．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】己知函数的定义域是，对任意的，有.当时，.给出下列四个关于函数的命题：

①函数是奇函数；

②函数是周期函数；

③函数的全部零点为，；

④当算时，函数的图象与函数的图象有且只有4个公共点.

其中，真命题的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】为了解学生课外使用手机的情况，某学校收集了本校500名学生2019年12月课余使用手机的总时间（单位：小时）的情况.从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图.已知这50名学生中，恰有3名女生课余使用手机的总时间在，现在从课余使用手机总时间在的样本对应的学生中随机抽取3名，则至少抽到2名女生的概率为（ ）

A.B.C.D.