题目内容

【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,椭圆的参数方程为为参数),以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

(1)求经过椭圆右焦点且与直线垂直的直线的极坐标方程;

(2)若为椭圆上任意-点,当点到直线距离最小时,求点的直角坐标.

【答案】12

【解析】试题分析:

1消去参数得到椭圆的标准方程,从而得到右焦点的坐标由极坐标方程可得直线的直角坐标方程为,由此可得过点F且与垂直的直线的方程,化为极坐标方程即可.2设点,可得点到直线的距离然后根据三角函数的有关知识求解

试题解析

1)将参数方程为参数)消去参数

∴椭圆的标准方程为

∴椭圆的右焦点为

∴直线的直角坐标方程为

∴过点垂直的直线方程为,即

∴极坐标方程为

2设点

则点到直线的距离

其中

∴当时, 取最小值,

此时

点坐标为

练习册系列答案
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【题目】2020年春节期间,全国人民都在抗击新型冠状病毒肺炎的斗争中.当时武汉多家医院的医用防护物资库存不足,某医院甚至面临断货危机,南昌某生产商现有一批库存的医用防护物资,得知消息后,立即决定无偿捐赠这批医用防护物资,需要用AB两辆汽车把物资从南昌紧急运至武汉.已知从南昌到武汉有两条合适路线选择,且选择两条路线所用的时间互不影响.据调查统计2000辆汽车,通过这两条路线从南昌到武汉所用时间的频数分布表如下:

所用的时间(单位:小时)

路线1的频数

200

400

200

200

路线2的频数

100

400

400

100

假设汽车A只能在约定交货时间的前5小时出发,汽车B只能在约定交货时间的前6小时出发(将频率视为概率).为最大可能在约定时间送达这批物资,来确定这两车的路线.

1)汽车A和汽车B应如何选择各自的路线.

2)若路线1、路线2一次性费用分别为3.2万元、1.6万元,且每车医用物资生产成本为40万元(其他费用忽略不计),以上费用均由生产商承担,作为援助金额的一部分.根据这两辆车到达时间分别计分,具体规则如下(已知两辆车到达时间相互独立,互不影响):

到达时间与约定时间的差x(单位:小时)

该车得分

0

1

2

生产商准备根据运输车得分情况给出现金排款,两车得分和为0,捐款40万元,两车得分和每增加1分,捐款增加20万元,若汽车AB用(1)中所选的路线运输物资,记该生产商在此次援助活动中援助总额为Y(万元),求随机变量Y的期望值,(援助总额一次性费用生产成本现金捐款总额)

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