【题目】某县为了帮助农户脱贫致富，鼓励农户利用荒地山坡种植果树，某农户考察了三种不同的果树苗、、．经过引种实验发现，引种树苗的自然成活率为，引种树苗、的自然成活率均为．

（1）任取树苗、、各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及其数学期望；

（2）将（1）中的数学期望取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率．该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为，其余的树苗不能成活．

①求一棵种树苗最终成活的概率；

②若每棵树苗引种最终成活可获利元，不成活的每棵亏损元，该农户为了获利期望不低于万元，问至少要引种种树苗多少棵？

【题目】如图，在以、、、、、为顶点的五面体中，四边形为正方形，， ，．

（1）证明；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

【题目】已知函数.

求函数在处的切线方程；

若在，处导数相等，证明：.

若对于任意，直线与函数图象都有唯一公共点，求实数的取值范围.

【题目】如图，已知抛物线的焦点为.

若点为抛物线上异于原点的任一点，过点作抛物线的切线交轴于点，证明：.

，是抛物线上两点，线段的垂直平分线交轴于点 (不与轴平行)，且.过轴上一点作直线轴，且被以为直径的圆截得的弦长为定值，求面积的最大值.

【题目】在直角坐标系xOy中，过点P（1，2）的直线l的参数方程为为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值．

【题目】已知函数.

（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】平面直角坐标系中，过椭圆：右焦点的直线交于，两点，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2），为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.

【题目】在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，，，平面.

（1）证明：；

（2）若是的中点，，求二面角的余弦值.

A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗8升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用乙车比用丙车更省油

【题目】设，函数，.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）求函数的极值；

（3）若函数在区间上有唯一零点，试求的值.