题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中，过点P（1，2）的直线l的参数方程为
为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求
的值．
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）将题中所给的直线的参数方程进行消参，得到直线的普通方程，利用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系，得到其直角坐标方程；
（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，整理得到关于t的一元二次方程，结合根与系数之间的关系以及t的几何意义，得到结果.
（1）由已知得：
，消去t得
，
∴化为一般方程为：
，
即：l：．
曲线C：ρ=4sinθ得，ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，整理得x2+（y﹣2）2=4，
即：C：x2+（y﹣2）2=4．
（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程中得：
，即
，
设M，N两点对应的参数分别为t1，t2， 则
，
所以
．
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
| 上一年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上两年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 |
| 上三年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一个年度发生有责任交通死亡事故 | 上浮30% |
某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，
，记
为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元:
①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值.
