【题目】已知椭圆：的离心率，左、右焦点分别为、，抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线：与圆：相切，且直线与椭圆相交于、两点，求的值.

【题目】如图，在几何体中，四边形是菱形，，平面平面，.

（1）求证：；

（2）若，，求三棱锥和三棱锥的体积.

【题目】已知直线：，：，圆：.

（1）当为何值时，直线与平行；

（2）当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程.

A.五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸

【题目】已知数列满足：对任意的，若，则，且，设集合，集合中元素最小值记为，集合中元素最大值记为．

（1）对于数列：，写出集合及；

（2）求证：不可能为18；

（3）求的最大值以及的最小值．

【题目】已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）求证：函数有且只有一个零点．

【题目】已知椭圆的离心率为，且经过点，一条直线与椭圆C交于，两点，以为直径的圆经过坐标原点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求证：为定值．

【题目】如图，在三棱柱中，，，，是的中点，E是棱上一动点．

（1）若E是棱的中点，证明：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）是否存在点E，使得，若存在，求出E的坐标，若不存在，说明理由．

【题目】为了调查各校学生体质健康达标情况，某机构M采用分层抽样的方法从校抽取了名学生进行体育测试，成绩按照以下区间分为七组：[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并得到如下频率分布直方图．根据规定，测试成绩低于60分为体质不达标．已知本次测试中不达标学生共有20人．

（1）求的值；

（2）现从校全体同学中随机抽取2人，以频率作为概率，记表示成绩不低于90分的人数，求的分布列及数学期望；

（3）另一机构N也对该校学生做同样的体质达标测试，并用简单随机抽样方法抽取了100名学生，经测试有20名学生成绩低于60分．计算两家机构测试成绩的不达标率，你认为用哪一个值作为对该校学生体质不达标率的估计较为合理，说明理由．

【题目】已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.