题目内容
【题目】已知直线:
,
:
,圆
:
.
(1)当为何值时,直线
与
平行;
(2)当直线与圆
相交于
,
两点,且
时,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】
(1)当时,由直线平行,可得两直线斜率相等,即可求出
或
,将
的值带回直线方程进行验证,可舍去
;当
,求出两直线方程进行验证是否平行,进而可求出
的值.
(2)将已知圆的方程整理成标准方程形式,得到圆的半径和圆心,求出圆心到直线的距离,由勾股定理可知,得到关于
的方程,从而可求出
的值,进而可求直线的方程.
解:(1)当 时,直线
的斜率
,
的斜率
,由两直线平行可知,
,解得
或
.当
时,
:
,
:
,符合题意,
当时,
:
,
:
,此时两直线重合,不符合题意.
当时,
:
,
:
,两直线垂直,不符合题意;
综上所述:.
(2)由题意知,:
,则圆的半径
,圆心为
,
则圆心到直线的距离
.由
,得
整理得, ,解得
或
.
故所求直线方程为或
.
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