题目内容
【题目】已知直线
：
，
：
，圆
：
.
（1）当
为何值时，直线与平行；
（2）当直线与圆相交于
，
两点，且
时，求直线的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】
（1）当
时，由直线平行，可得两直线斜率相等，即可求出或
，将
的值带回直线方程进行验证，可舍去；当
，求出两直线方程进行验证是否平行，进而可求出的值.
（2）将已知圆的方程整理成标准方程形式，得到圆的半径和圆心，求出圆心到直线的距离，由勾股定理可知
，得到关于 的方程，从而可求出的值，进而可求直线的方程.
解：（1）当 时，直线
的斜率
，
的斜率
，由两直线平行可知，
，解得或.当时，：
，：
，符合题意，
当时，：
，：，此时两直线重合，不符合题意.
当时，：
，：
，两直线垂直，不符合题意；
综上所述：.
（2）由题意知，
：
，则圆的半径
，圆心为
，
则圆心到直线的距离
.由，得
整理得，
，解得
或.
故所求直线方程为或.
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