题目内容
【题目】为了调查各校学生体质健康达标情况,某机构M采用分层抽样的方法从校抽取了名学生进行体育测试,成绩按照以下区间分为七组:[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并得到如下频率分布直方图.根据规定,测试成绩低于60分为体质不达标.已知本次测试中不达标学生共有20人.
(1)求的值;
(2)现从校全体同学中随机抽取2人,以频率作为概率,记表示成绩不低于90分的人数,求的分布列及数学期望;
(3)另一机构N也对该校学生做同样的体质达标测试,并用简单随机抽样方法抽取了100名学生,经测试有20名学生成绩低于60分.计算两家机构测试成绩的不达标率,你认为用哪一个值作为对该校学生体质不达标率的估计较为合理,说明理由.
【答案】(1);(2)分布列详见解析,数学期望为0.2;(3)用机构M测试的不达标率估计A校不达标率较为合理,理由详见解析.
【解析】
(1)由频率分布直方图知,,解方程可得的值;
(2)由图知,每位学生成绩不低于90分的频率为,由已知的所有可能取值为,再根据二项分布,即可得答案;
(3)机构M抽测的不达标率为 ,机构N抽测的不达标率为,再从样本能否较好反映总体的分布情况说明理由.
(1)由频率分布直方图知,,
解得.
(2)由图知,每位学生成绩不低于90分的频率为 ,
由已知,的所有可能取值为,
则,
,
.
所以的分布列为
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.81 | 0.18 | 0.01 |
所以.
(3)机构M抽测的不达标率为 ,
机构N抽测的不达标率为.
(以下答案不唯一,只要写出理由即可)
①用机构M测试的不达标率估计A校不达标率较为合理.
理由:机构M选取样本时使用了分层抽样方法,样本量也大于机构N,样本更有代表性,所以,能较好反映了总体的分布.
②没有充足的理由否认机构N的成绩更合理.
理由:尽管机构N的样本量比机构M少,但由于样本的随机性,不能排除样本较好的反映了总体的分布,所以,没有充足的理由否认机构N的成绩更合理.
【题目】为了解某冷饮店的经营状况,随机记录了该店月的月营业额(单位:万元)与月份的数据,如下表:
(1)求关于的回归直线方程;
(2)若在这样本点中任取两点,求恰有一点在回归直线上的概率.
附:回归直线方程中,
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