题目内容
【题目】已知椭圆:
的离心率
,左、右焦点分别为
、
,抛物线
的焦点
恰好是该椭圆的一个顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线:
与圆
:
相切,且直线
与椭圆相交于
、
两点,求
的值.
【答案】(1);(2)0
【解析】
(1)由抛物线的焦点
是该椭圆的一个顶点,可得
,结合离心率
,可求
,进而可求出
,从而可求椭圆的方程.
(2)由直线和圆相切,可知圆心到直线的距离等于半径,即,设
,
,联立直线和圆的方程,整理后由韦达定理可知,
,
,从而可求
.
解:(1)因为椭圆的离心率
,所以
,即
.
因为抛物线的焦点
恰好是该椭圆的一个顶点,所以
,
所以,则
,所以椭圆
的方程为
.
(2)由圆的方程可知,圆心为 ,半径为
;由于直线
与圆
相切,
故圆心到直线的距离
,整理得
,
则联立直线和椭圆的方程,即,消去
,得
,设
,
,则
,
,则
.
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某市房产中心数据研究显示,2018年该市新建住宅销售均价如下表.3月至7月房价上涨过快,为抑制房价过快上涨,政府从8月份开始出台了相关限购政策,10月份开始房价得到了很好的抑制.
均价(万元/ | 0.95 | 0.98 | 1.11 | 1.12 | 1.20 | 1.22 | 1.32 | 1.34 | 1.16 | 1.06 |
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
(Ⅰ)请建立3月至7月线性回归模型(保留小数点后3位),并预测若政府不宏观调控,12月份该市新建住宅销售均价;
(Ⅱ)试用相关系数说明3月至7月各月均价(万元/
)与月份
之间可用线性回归模型(保留小数点后2位)
参考数据:,
,
,
,
回归方程斜率和截距最小二乘法估计公式;
相关系数.