【题目】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

(1)求C的普通方程和的直角坐标方程；

(2)求C上的点到距离的最大值．

【题目】有人玩掷均匀硬币走跳棋的游戏，棋盘上标有第0站（出发地），第1站，第2站，……，第100站. 一枚棋子开始在出发地，棋手每掷一次硬币，这枚棋子向前跳动一次，若掷出正向，棋子向前跳一站，若掷出反面，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或跳到第100站（失败）时，该游戏结束. 设棋子跳到第站的概率为.

（1）求，，，并根据棋子跳到第站的情况写出与、的递推关系式（）；

（2）求证：数列为等比数列；

（3）求玩该游戏获胜的概率.

【题目】已知函数.

（1）若是定义域上的增函数，求的取值范围；

（2）设，分别为的极大值和极小值，若，求的取值范围.

（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；

（2）当C点为半圆的中点时，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值.

【题目】设满足约束条件且的最小值为7，则＝_________.

【题目】已知椭圆的离心率为是上一点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点．点关于原点的对称点为．证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形．

【题目】某学校为了了解全校学生“体能达标”的情况，从全校1000名学生中随机选出40名学生，参加“体能达标”预测，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为“合格”若该校“不合格”的人数不超过总人数的，则全校“体能达标”为“合格”；否则该校“体能达标”为“不合格”，需要重新对全校学生加强训练现将这40名学生随机分为甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下：甲组的平均成绩为70，标准差为4；乙组的平均成绩为80，标准差为6（题中所有数据的最后结果都精确到整数）.

（1）求这40名学生测试成绩的平均分和标准差；

（2）假设该校学生的“体能达标”预测服从正态分布用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值.利用估计值估计：该校学生“体能达标”预测是否“合格”？

附：①个数的平均数，方差；

②若随机变量服从正态分布，则，，.

【题目】甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去6；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上6，这样就可得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为，则的取值范围是____．

【题目】过正方体的顶点作平面，使每条棱在平面的正投影的长度都相等，则这样的平面可以作（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题目】已知函数的图象过原点，且在原点处的切线与直线垂直．（为自然对数的底数）．

（1）讨论的单调性；

（2）若对任意的，总有成立，求实数的取值范围．