题目内容
【题目】过正方体
的顶点
作平面
，使每条棱在平面的正投影的长度都相等，则这样的平面可以作（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
每条棱在平面
的正投影的长度都相等，等价于每条棱所在直线与平面所成角都相等，从而棱
，
，
所在直线与平面所成的角都相等，三棱锥
是正三棱锥,直线，，与平面
所成角都相等，过顶点
作平面
平面，由此能求出这样的平面的个数.
在正方体
中，每条棱在平面的正投影的长度都相等
每条棱所在直线与平面所成的角都相等棱
所在直线与平面所成的角都相等，易知三棱锥是正三棱锥，直线与平面所成的角都相等.过顶点作平面平面，则直线与平面所成的角都相等.同理，过顶点分别作平面与平面
、平面
、平面
平行，直线与平面所成的角都相等.所以这样的平面可以作4个，
故选：D.
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