题目内容
【题目】甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数
，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去6；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上6，这样就可得到一个新的实数
，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数
，当
时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为
，则的取值范围是____．
【答案】
【解析】
由题意可知，进行两次操作后，得出
的所有可能情况，根据甲胜的概率，列出相应的不等式组，即可求解.
由题意可知，进行两次操作后，可得如下情况：
当
，其出现的概率为
，
当
，其出现的概率为，
当
，其出现的概率为，
当
其出现的概率为，
∵甲获胜的概率为
，即
的概率为，
则满足
整理得
.
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