【题目】已知函数.

(1)讨论的单调性;

(2)用表示中的最大值，若函数只有一个零点,求的取值范围.

【题目】已知二次函数.

(1)若是的两个不同零点,是否存在实数,使成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

(2)设,函数,存在个零点.

(i)求的取值范围;

(ii)设分别是这个零点中的最小值与最大值,求的最大值.

【题目】尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如，地震释放出的能量(单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系为.

(1)已知地震等级划分为里氏级,根据等级范围又分为三种类型,其中小于级的为“小地震”,介于级到级之间的为“有感地震”,大于级的为“破坏性地震”若某次地震释放能量约焦耳，试确定该次地震的类型;

(2)2008年汶川地震为里氏级,2011年日本地震为里氏级,问:2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震所释放的能量的多少倍? (取)

【题目】将曲线上每个点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),得到的图象,则下列说法正确的是（ ）

A.的图象关于直线对称

B.在上的值域为

C.的图象关于点对称

D.的图象可由的图象向右平移个单位长度得到

【题目】设函数，函数为的导函数．

（1）若，都有成立（其中），求的值；

（2）证明：当时，；

（3）设当时，恒成立，求实数的取值范围．

【题目】如图，某山地车训练中心有一直角梯形森林区域，其四条边均为道路，其中，，千米，千米，千米．现有甲、乙两名特训队员进行野外对抗训练，要求同时从地出发匀速前往地，其中甲的行驶路线是，速度为千米/小时，乙的行驶路线是，速度为千米/小时．

（1）若甲、乙两名特训队员到达地的时间相差不超过分钟，求乙的速度的取值范围；

（2）已知甲、乙两名特训队员携带的无线通讯设备有效联系的最大距离是千米．若乙先于甲到达地，且乙从地到地的整个过程中始终能用通讯设备对甲保持有效联系，求乙的速度的取值范围．

【题目】已知函数.

（1）若是定义域上的增函数，求的取值范围；

（2）设，分别为的极大值和极小值，若，求的取值范围.

【题目】有人玩掷均匀硬币走跳棋的游戏，棋盘上标有第0站（出发地），在第1站，第2站，……，第100站. 一枚棋子开始在出发地，棋手每掷一次硬币，这枚棋子向前跳动一次，若掷出正向，棋子向前跳一站，若掷出反面，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（失败收容地）或跳到第100站（胜利大本营），该游戏结束. 设棋子跳到第站的概率为.

（1）求，，；

（2）写出与、的递推关系）；

（3）求玩该游戏获胜的概率.

【题目】如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，且交于点，是上任意一点.

（1）求证；

（2）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.

【题目】某同学研究曲线的性质，得到如下结论：①的取值范围是；②曲线是轴对称图形；③曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为. 其中正确的结论序号为（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③