题目内容
【题目】如图，某山地车训练中心有一直角梯形森林区域
，其四条边均为道路，其中
，
，
千米，
千米，
千米．现有甲、乙两名特训队员进行野外对抗训练，要求同时从
地出发匀速前往
地，其中甲的行驶路线是
，速度为
千米/小时，乙的行驶路线是，速度为
千米/小时．
（1）若甲、乙两名特训队员到达地的时间相差不超过
分钟，求乙的速度的取值范围；
（2）已知甲、乙两名特训队员携带的无线通讯设备有效联系的最大距离是
千米．若乙先于甲到达地，且乙从地到地的整个过程中始终能用通讯设备对甲保持有效联系，求乙的速度的取值范围．
【答案】（1）乙的速度ν的取值范围为
，（单位千米/小时）（2）
【解析】
（1）过点B作直线AD的垂线，垂足为E．分别求得甲、乙的运动时间，列不等式求解即可
（2）讨论乙运动到AB,BC,CD时，甲、乙之间的距离的平方为
的表达式，求函数最值，列不等式求解即可
（1）如图．过点B作直线AD的垂线，垂足为E．
因为四边形ABCD为直角梯形，所以四边形EBCD为矩形，则
，
，
又在直角三角形ABE中，
，即
则由题意得，甲从A地出发匀速前往D地所需时间为
（小时），
乙从A地出发匀速前往D地所需时间为
（小时），
由题意可知
，即
，解得
，
所求乙的速度ν的取值范围为，（单位千米/小时）．
（2）设经过t小时，甲、乙之间的距离的平方为千米，
由于乙先于甲到达D地，所以
，解得
，
①当
时，即
时，
因为
，所以当
时，取得最大值，
且
，
由题意可得
，解得
，
②当
时，即
时，
，
因为，所以
，则当
时，取得最大值，
且
，解得
③当
时，即
时，
，
因为，所以
，
则函数在区间
上单调递减，即当时，取得最大值，
且
，解得，
由①②③同时成立可得
，又因为，所以
即所求乙的速度v的取值范围为．
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【题目】微信作为一款社交软件已经在支付、理财、交通、运动等各方面给人们的生活带来各种各样的便利.手机微信中的“微信运动”，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数.
先生朋友圈里有大量好友使用了“微信运动”这项功能，他随机选取了其中40名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：
步数 性别 |
|
|
|
|
|
|
男 | 3 | 4 | 5 | 4 | 3 | 1 |
女 | 3 | 5 | 3 | 2 | 5 | 2 |
（1）以样本估计总体，视样本频率为概率，在先生的微信朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数不低于6000步的有
名，求的分布列和数学期望；
（2）如果某人一天的走路步数不低于8000步，此人将被“微信运动”评定为“运动达人”，否则为“运动懒人”.根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有90%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
运动达人 | 运动懒人 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
附：
，其中
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
