题目内容
【题目】已知二次函数.
(1)若是
的两个不同零点,是否存在实数
,使
成立?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
(2)设,函数
,存在
个零点.
(i)求的取值范围;
(ii)设分别是这
个零点中的最小值与最大值,求
的最大值.
【答案】(1) 不存在.理由见解析;
(2) (i) (ii)
【解析】
(1) .假设存在实数满足题意,由韦达定理可得:
,解得
,又
,即
,综合可得假设不成立;
(2) (i)作出函数的图象,观察图像即可求出
的取值范围;
(ii)设直线与此图象的最左边和最右边的交点分别为
.即
,因为
,代入运算可得解.
解:(1)依题意可知,.假设存在实数
,使
成立.
因为有两个不同零点,.
所以,解得
.
由韦达定理得
所以
解得,而
,故不存在.
(2)因为,设
,则
,
当时,
;当
时,
.
(i)作出函数的图象,如图所示,所以
.
(ii)设直线与此图象的最左边和最右边的交点分别为
.
由,得
由,得
所以
因为,
所以当时,
取得最大值
.
故的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】从年
月份,某市街头出现共享单车,到
月份,根据统计,市区所有人骑行过共享单车的人数已占
,骑行过共享单车的人数中,有
是大学生(含大中专及高职),该市区人口按
万计算,大学生人数约
万人.
(1)任选出一名大学生,求他(她)骑行过共享单车的概率;
(2)随单车投放数量增加,乱停乱放成为城市管理的问题,以下是累计投放单车数量与乱停乱放单车数量
之间的关系图表:
累计投放单车数量 | |||||
乱停乱放单车数量 |
①计算关于
的线性回归方程(其中
精确到
值保留三位有效数字),并预测当
时,单车乱停乱放的数量;
②已知该市共有五个区,其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准.在“双创”活动中,检查组随机抽取三个区调查单车乱停乱放数量, 表示“单车乱停乱放数量超过标准的区的个数”,求
的分布列和数学期望
.
参考公式和数据:回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
.
【题目】进入12月以业,在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下,我省坚持保民生,保蓝天,各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”,某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度,随机采访了200名市民,将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计,得到如下的列联表:
赞同限行 | 不赞同限行 | 合计 | |
没有私家车 | 90 | 20 | 110 |
有私家车 | 70 | 40 | 110 |
合计 | 160 | 60 | 220 |
(1)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”;
(2)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境染污起到改善作用,从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽出3名进行电话回访,求3人中至少有1人没有私家车的概率.
附: ,其中
.