【题目】如图，已知圆：（）和双曲线：（），记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.

（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；

（2）若，且，求实数的值；

（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.

【题目】在本题中，我们把具体如下性质的函数叫做区间上的闭函数：①的定义域和值域都是；②在上是增函数或者减函数.

（1）若在区间上是闭函数，求常数的值；

（2）找出所有形如的函数（都是常数），使其在区间上是闭函数.

【题目】某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区，如图，已知两个购物广场的占地都呈正方形，它们的面积分别为13公顷和8公顷；美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形，分别记它们的面积为公顷和公顷；由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形，分别记它们的面积为公顷和公顷.

（1）设，用关于的函数表示，并求在区间上的最大值的近似值（精确到0.001公顷）；

（2）如果，并且，试分别求出、、、的值.

【题目】若是递增数列，数列满足：对任意，存在，使得，则称是的“分隔数列”.

（1）设，证明：数列是的分隔数列；

（2）设是的前n项和，，判断数列是否是数列的分隔数列，并说明理由；

（3）设是的前n项和，若数列是的分隔数列，求实数的取值范围．

【题目】已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在x轴，y轴上的截距分别为，证明：为定值；

（3）若是椭圆上不同两点，轴，圆E过，且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆是否存在过焦点F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】某景区欲建两条圆形观景步道（宽度忽略不计），如图所示，已知，（单位：米），要求圆M与分别相切于点B，D，圆与分别相切于点C，D．

（1）若，求圆的半径；（结果精确到0.1米）

（2）若观景步道的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，则当多大时，总造价最低？最低总造价是多少？（结果分别精确到0.1°和0.1千元）

【题目】已知函数．

（1）若不等式的解集为，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若存在，使，求t的取值范围．

【题目】定义在R上的奇函数，当时,

则函数的所有零点之和为_____．

【题目】已知椭圆的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，离心率为，点，为线段的中点．

（）求椭圆的方程．

（）若过点且斜率不为的直线与椭圆交于、两点，已知直线与相交于点，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由．

某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的PM2．5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)

(1)求中位数．

(2)从这15天的数据中任取两天数据，记ξ表示抽到PM2．5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及数学期望．

(3)以这15天的PM2．5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．