题目内容
【题目】某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区,如图,已知两个购物广场的占地都呈正方形,它们的面积分别为13公顷和8公顷;美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形,分别记它们的面积为公顷和公顷;由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形,分别记它们的面积为公顷和公顷.
(1)设,用关于的函数表示,并求在区间上的最大值的近似值(精确到0.001公顷);
(2)如果,并且,试分别求出、、、的值.
【答案】(1),最大值公顷;(2)17、25、5、5.
【解析】
(1)由余弦定理求出三角形ABC的边长BC,进而可以求出,,由面积公式求出 ,,即可求出,并求出最值;(2)由(1)知,,,即可求出、,再算出,代入(1)中表达式求出,。
(1)由余弦定理得,,
所以,,同理可得
又 ,
所以,
故在区间上的最大值为,近似值为。
(2)由(1)知,, ,所以,进而,
由知,,,
故、、、的值分别是17、25、5、5。
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