公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（100张）进行检验，得到的频率分布直方图如上图所示.已知每张正牌宣纸的利润为12元，副牌宣纸的利润为6元，废品宣纸的利润为-12元.

（1）试估计该公司生产宣纸的利润；

（2）该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺，这种机器使用寿命为一年，不影响产量，这种机器生产的宣纸的质量指标x服从正态分布，改进工艺后正牌和副牌宣纸的利润都将受到不同程度的影响，观测的数据如下表所示：

将频率视为概率，请判断该公司是否应该购买这种机器，并说明理由.

附：若，则，，.

【题目】已知抛物线的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线交y轴正半轴于点B，且有，当点A的纵坐标为6时，为正三角形.

（1）求C的方程；

（2）若直线，且和C有且只有一个公共点D，证明：直线AD过定点，并求出该定点坐标.

【题目】如图，在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，且，，平面PAC.

（1）求证：平面；

（2）若异面直线PC与AD所成的角为30°，求二面角的余弦值.

A.B.C.D.

【题目】已知椭圆C： （a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三点在椭圆C上.

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

【题目】已知函数

（I）若，求函数的极值和单调区间；

（II）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

【题目】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）

A. B. C. D. 2

【题目】对于某种类型的口服药，口服小时后，由消化系统进入血液中药物浓度（单位）与时间小时的关系为，其中，为常数，对于某一种药物，，．

（1）口服药物后______小时血液中药物浓度最高；

（2）这种药物服药小时后血液中药物浓度如下表

一个病人上午8：00第一次服药，要使得病人血液中药物浓度保持在0.5个单位以上，第三次服药时间是______（时间以整点为准）

【题目】已知函数.

（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若函数有两个不同的零点.

（ⅰ）求实数的取值范围；

（ⅱ）求证：.（其中为的极小值点）

【题目】如图，已知点，，抛物线的焦点为线段中点.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线交抛物线于两点，，过点作抛物线的切线，为切线上的点，且轴，求面积的最小值.