【题目】过抛物线上点作三条斜率分别为，，的直线，，，与抛物线分别交于不同于的点．若，，则以下结论正确的是（ ）

A.直线过定点B.直线斜率一定

C.直线斜率一定D.直线斜率一定

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，将曲线绕极点顺时针旋转后得到曲线的曲线记为.

（1）求曲线和的极坐标方程；

（2）设和的交点为，，求的长度.

【题目】已知椭圆的离心率为，直线，圆的方程为，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等，椭圆的左顶点为，上顶点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知经过点且斜率为直线与椭圆有两个不同的交点和，请问是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

【题目】如图，在四棱柱中，，，，且，.

（1）求证：；

（2）若四棱柱的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品.现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.

（1）将表示为的函数，求出该函数表达式；

（2）根据直方图估计利润不少于57万元的概率；

（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）.

A. 命题“若，则”的逆否命题是真命题

B. 命题“”的否定是“”

C. 若为真命题，则为真命题

D. 已知，则“”是“”的必要不充分条件

【题目】如图，三棱柱中，它的体积是底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，在底面的射影是D，且D为BC的中点.

(1)求侧棱与底面ABC所成角的大小；

(2)求异面直线与所成角的大小.

【题目】已知椭圆C：经过定点，其左右集点分别为，且，过右焦且与坐标轴不垂直的直线l与椭圈交于P，Q两点.

（1）求椭圆C的方程：

（2）若O为坐标原点，在线段上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

【题目】已知数列的前项和为，且满足，，设，.

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）若，，求实数的最小值；

（Ⅲ）当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若可以写成（，且，）的形式，则称为“指数型和”.问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由.

【题目】已知曲线的参数方程为：（为参数），的参数方程为：（为参数）.

（1）化、的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若直线的极坐标方程为：，曲线上的点对应的参数，曲线上的点对应的参数，求的中点到直线的距离.