题目内容
【题目】如图，在四棱柱
中，
，
，
，且
，
.
（1）求证：
；
（2）若四棱柱的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）连接
，通过证明
，证得
平面
，由此证得
.
（2）先证得
平面
，由此判断出
是直线
与平面所成角，通过四棱柱
的体积求得四棱柱的高，解三角形求得
.
（1）连接，在四棱柱中，四边形为平行四边形，
∵
，∴四边形为菱形，∴
，
又∵
，
而和
都包含于平面，且
，
所以平面，所以.
（2）∵
，
，
，
∴平面，所以是直线与平面所成角.
因为
，，且
，
，可知四边形
为直角梯形，且为直角腰，取
边中点
，则四边形
为矩形，可求得
，得梯形的面积为
，又因为四棱柱的体积为
，得四棱柱的高为
，
因为平面，得平面
平面，在菱形内作边上的高
，垂足为
，则
平面，
即
.故菱形内
，则
为等边三角形，
，
求得
.（或证明点与点重合，求得
和
，求得）
所以
.
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或点赞．微信运动公众号为了解用户的一些情况，在微信运动用户中随机抽取了100名用户，统计了他们某一天的步数，数据整理如下：
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（2）利用分层抽样的方法，从步数在
（万步）中抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求步数在
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（3）这100名用户中，
的用户为男生，这些男生的步数超过1.2万步的人为20人，是否有
的把握认为运动步数超过1.2万步与性别有关？
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
