题目内容
【题目】过抛物线
上点
作三条斜率分别为
，
，
的直线
，
，
，与抛物线分别交于不同于
的点
．若
，
，则以下结论正确的是（ ）
A.直线
过定点B.直线斜率一定
C.直线
斜率一定D.直线
斜率一定
【答案】B
【解析】
由题意，
，
，
均不为0，设
，则
，同理可得
，
，由
，得
，再设出直线
的方程为
，利用韦达定理即可判断选项A、B，同理判断选项C、D.
由题意，，，均不为0，设，
则
，同理可得
，
，由，得
，即，①
设直线的方程为，联立抛物线方程可得
，
则
，
代入①式可得
，
，
此时直线的方程为
，故直线斜率是定值，故B正确，A错误；
由
，得
，即
，②，同理设直线
的方程为
，联立抛物线方程可得
，
则，
代入②式可得
，此时的方程为
，恒过定点
，斜率不是定值，故C错误；
由，，得
，即
，
即
③，同理设直线
的方程为
，联立抛物线方程可
得
，则，
代入③式可得
，此时的方程为
恒过定点
，斜率不为定值.
故D错误.
故选：B
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